2nde

DM12

LESELLIER DAVID

Exercice 1

Eviter, si possible, d’imprimer ce document.

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = -0,7x2 + 4,6x + 3.
1) Calculer l’image de 7 par f. Le point A(7;1) appartient-il à
2) Les points B(1;7) et C(8;-5) appartiennent-ils à

f

f?

?

Exercice 2
Soit la fonction P définie sur ℝ par P(x) = -2x2 - 12 x - 26.
1) Montrer, en développant, qu’une forme canonique de ce polynôme de degré 2 est -2(x + 3)2 – 8.
2) Dresser alors le tableau de variation de P.
3) En déduire le signe de P(x).
Exercice 3
On considère le trinôme R(x) = 16 x2 - 192 x + 551.
1) a) Montrer qu’une forme canonique de R(x) est 16(x - 6)2 – 25.
b) Dresser alors le tableau de variation de R.
2) a) Montrer qu’une forme factorisée de R(x) est (4x - 29)(4x - 19).
b) Dresser alors le tableau de signe de R(x).
Exercice 4
1) Démontrer que (x - 7)(2x - 11) = 2x2 - 25x + 77
Voici ce que l’on souhaite réaliser pour le hall d’entrée d’une entreprise (l‘unité est le m) : x 3
2

15 x 20
2

2) Démontrer que l’aire grisée vaut 2x - 25x + 227 m2.
On souhaite que la partie grisée et la partie blanche aient la même superficie c.à.d. que la partie grisée représente la moitié du rectangle.
3) a) Montrer que ce souhait correspond à l’équation (x - 7)(2x - 11) = 0.
(aide : l’étude de la situation conduit à utiliser le 1) )

b) Résoudre cette équation puis conclure.

SUPPLEMENT (très conseillé pour les élèves envisageant une filière S)

Retrouver le sommet S de la parabole , courbe représentative de la fonction p: x ⟼ -5 x2 + 3,2 x + 5.
On donnera les valeurs exactes des coordonnées.