Chapitre 01

Suites numériques
Rappels sur les suites (classe de 1ère)
I. Généralités sur les suites (classe de 1ère)
1.1) Définition
Une suite numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ...
La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite .
Autrement dit :
Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres entiers naturels en commençant à partir de 0 ; ou à partir de 1, ou de 2, ...
Si un est le terme général d'une suite, alors un–1 est le terme précédent et un+1 est le terme suivant du terme un.
Exemples :
1°) La suite définie par u n=2 n+1 est définie sur tout ℕ . On écrit (u n )n∈ℕ
(un) est la suite des nombres entiers impairs. n ()

2
2°) La suite définie par v n =5× est définie pour tout entier n.
5
3°) La suite (w n ) définie de la manière suivante : Le premier terme est égal à 1 et

chaque terme est égal à la moitié du précédent augmenté de 10. On peut écrire :

{

w0 =1
1
w n+1 = w n+10 ,n≥0
2

4°) La suite (C n ) définie de la manière suivante : Le premier terme désigne le montant C 0 d'un capital déposé à la Caisse d'Épargne à un taux d'intérêt (simple ou composé) 3,5%, et C n le montant du capital obtenue au bout de n années.
1.2) Deux types de définition des suites
Définition des suites type 1 :
Si pour tout entier n, le terme général de la suite (un) s'écrit en fonction de l'entier n, u n= f ( n) , on dit que la suite (un) est définie par une formule explicite ou définie explicitement en fonction de n. f s'appelle la fonction associée à la suite (un).
Remarque : Si on a une relation du type un = f (n), alors pour tout n, un peut être calculé directement à partir de n.
Term.ES – Suites numériques

© Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy

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n (n−1)