Chapitre 3

Term. STMG

Les suites numériques
Ce que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques
CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général. - Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.
Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs (ou des n premiers termes) d’une suite arithmétique ou géométrique.

Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement positifs.
Pour certaines résolutions, le tableur est indispensable. L’expression de la somme de n termes consécutifs n’est pas un attendu du programme.

Comparaison de suites.

Exemples : emprunt à annuités constantes, valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes.

- Dans le cadre de résolution de
Exemples : intérêts simples, intérêts composés ; problèmes, comparer deux suites taux équivalent, taux proportionnel géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique.

1. Rappels de 1ère STMG
1.1) Définitions
Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » avec les nombres entiers naturels en commençant soit à partir de 0 ; soit à partir de 1, ou de 2. La suite se note : (un). Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou le terme d'indice n ou encore le terme général de la suite. Pour n = 0, u0 s'appelle le premier terme ou le terme initial de la suite. Si la suite commence au rang n = 1, le premier terme est u1
Si un est le terme général d'une suite, alors un–1 est le terme précédent et un+1 est le terme suivant du terme un.
1.2) Deux types de définition des suites
Définition des suites type 1 :
Lorsque le terme général s'écrit en fonction de l'entier n, on dit que la suite est définie explicitement en fonction de n. un = u(n) s'appelle l'expression explicite de la suite.
Exemple : Les nombres de la liste L1 : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15; …. sont les termes d'une suite définie explicitement par :