Analyse en composantes principales
Une m´thode factorielle pour traiter les e donn´es didactiques e Ali Kouani, S. El Jamali et M.Talbi

R´sum´ e e L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est une m´thode d’analyse de donn´es. e e Elle cherche ` synth´tiser l’information contenue dans un tableau croisant des individus a e et des variables quantitatives. Produire un r´sum´ d’information au sens de l’ACP c’est e e ´tablir une similarit´ entre les individus, chercher des groupes d’individus homog`nes, e e e mettre en ´vidence une typologie d’individus. Quant aux variables c’est mettre en ´vie e dence des bilans de liaisons entre elles, moyennant des variables synth´tiques et mettre e en ´vidence une typologie de variables. L’ACP cherche d’une fa¸on g´n´rale ` ´tablir des e c e e ae liaisons entre ces deux typologies.

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Introduction

Pour ´valuer la fa¸on dont les ´tudiants ont per¸u un enseignement, l’enseignant a recours e c e c aux contrˆles continus et aux examens de diff´rentes formes. Il ´tudie sur le plan statistique o e e l’ensemble des notes en calculant par exemple la moyenne des notes de l’ensemble des ´l`ves, ee leur ´cart type . . . Mais ces indicateurs restent insuffisants dans certaines situations. En effet, e prenons le cas de deux groupes de 10 ´l`ves chacun et les notes qu’ils ont obtenues dans un ee mˆme examen comme le montre le tableau ci-dessus : e
Mots cl´s : composantes principales, analyse de donn´es, similarit´, typologie d’individus, typologie de e e e variables, variables synth´tiques e

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A. Kaouani et al., Radisma, num´ro 2, 2007 e

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Nous constatons que les deux ont la mˆme moyenne 10,1. Par cons´quent, peut-on en d´duire e e e qu’ils ont le mˆme niveau ? La moyenne est un indicateur global qui permet simplement un e classement des r´sultats des ´l`ves. e ee En se r´f´rant ` l’´cart type, nous observons que dans le deuxi`me groupe les notes des ´l`ves ee a e e ee sont plus concentr´es autour de la moyenne que dans le