Lundi 23 novembre 2009

Examen trimestriel de mathématiques - 2nde
3h00 - calculatrice interdite

Exercice 1 (5 points)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Lire le domaine de définition de la fonction f. Donner l’image par f de 0 puis de − 5. Déterminer l’antécédent par f de 3. (faire la phrase du cours) Résoudre f(x)< − 2. (faire la phrase du cours) Dresser le tableau de signes de f. (faire la phrase du cours) Dresser le tableau de variations de f.

Exercice 2 (4 points)
Calculer les nombres suivants (on donnera le résultat sous forme de fraction irréductible) 7 1 − 2 2 7 1 7 2 5  +1 6 3 × 81 A= − × B= C= × −  − 1 4 3 3 3− 3 18 7  3  − 2 50 2 5 2 2 5 4 D= − × − 2× E = 5 75 − 2 12 + 27 F = 200 − 3 18 + 3 98 3 3 14 14 63 G= 2 90 25 × 102 H=

( )

-5

× 121

11 × 75 × 10-9

Exercice 3 (1,5 points)
Simplifier les écritures des nombres suivants A=

( x2 y )

3 2

( − x )5 ( − y )

B=

(

5 − 5 + 5+ 5

)

2

C=

36 + 36 + 36 72 + 7 2 + 7 2

Exercice 4 (5 points)
Soit f la fonction définie par f(x) = 4x 2 − 20x + 25 − 3 ( x − 1)( 5 − 2x ) Soit g la fonction définie par g(x) = 6x 2 − 15x + ( x − 2 )( 5 − 2x ) 1. Développer f et g. 2. Factoriser f et g. 3. Montrer que f(x) = ( 8 − 5x ) ( 5 - 2x ) 4. Montrer que g(x) = − 2 ( x + 1) ( 5 − 2x ) 5. Résoudre f(x) = 0 puis g(x) = 0 6. Calculer f quand x = − 3 7. Calculer g quand x = 0 8. Résoudre f(x) ≥ 0 g(x) ≤ 0 (question bonus sur 1 point) f(x) 10. Résoudre g(x) ≥ f(x) (question bonus sur 1 point) 9. Résoudre

Exercice 5 (4,5 points)
Résoudre les équations ou inéquations suivantes : 1) 9 − x2 =0 x−3 2) ( 3 − 2x )2 ≤ 16 3) 5)

(1 − 5x )2 ( 2 + x )2 ≤ ( 2 − 3x ) ( 2 − 3x )
2x − 3 x + 1 x2 + 3 − = 2 x−3 x x − 3x

4) 3x 2 + 3x − 6 ≤ 0 (il faudra utiliser la forme canonique)