Mast` ere 2 Juriste d’entreprise
Cours ”nouveaux produits financiers”

Les nouveaux actifs financiers pour les nuls
1
1.1

Notions de calcul actuariel
Capitalisation

Pour simplifier, on ne consid´erera ici que des int´erˆets compos´es. Soit un capital K0 = 100 000 e. On le place sur un compte rapportant un int´erˆet annuel de taux i = 3%. Combien aura-t-on sur le compte au bout de 1 an, 2 ans, 5 ans et 6 mois, au bout d’un temps t ?
R´
eponse. Notons Kt le capital acquis au bout du temps t. On a la formule g´en´erale Kt = K0 (1 + i)t
Le facteur (1 + i)t s’appelle facteur de capitalisation sur la dur´ee t. C’est le facteur par lequel multiplier le capital de d´epart pour obtenir celui d’arriv´ee.
Concr`etement : au bout d’un an : K1 = K0 (1 + i), c’est `a dire K1 = 100 000 ⇥ 1, 03 = 103 000. au bout de deux ans : K2 = K0 (1 + i)2 , c’est a` dire
K2 = 100 000 ⇥ 1, 032 = 106 090. au bout de 6 ans et 6 mois ans : K6,5 = K0 (1 + i)6,5 , c’est a` dire
K6,5 = 100 000 ⇥ 1, 036,5 = 121 183 et des brouettes.

1.2

Actualisation

C’est l’inverse de la capitalisation : on veut disposer au temps t d’un capital
Kt . Quelle somme K0 faut-il mettre sur un compte au temps z´ero, au taux i pour cela ?
On part de l’´equation Kt = K0 (1 + i)t , qui nous donne
K0 =

Kt
(1 + i)t
1

1
On dit que K0 est la valeur actuelle du capital Kt au taux i. Le nombre 1+i
1
est appel´e facteur d’actualisation annuel au taux i. Et (1+i)t est le facteur d’actualisation sur une dur´ee t.

Exemple. Le taux est 4%. On veut disposer de 50000 e dans 10 ans.
Combien faut-il investir aujourd’hui ?
R´
eponse. Il faut investir
50000
= 33 778
1, 0410
Commentaire. Un facteur d’actualisation apparaˆıt donc comme un permettant de convertir de la monnaie future en monnaie d’aujourd’hui. C’est donc une sorte de taux de change intertemporel.

1.3

Equation actuarielle

Soit une chronique de flux futurs (ce peut ˆetre des entr´ees ou des sorties d’argent), C1 , C2 , · · · Cn , ou Ck d´esigne le cash-flow de la