Term L spé

Les fonctions
A - Fonctions polynomiales
Exercice 73 Un fabricant de boîtes en carton dispose, pour sa fabrication, de rouleaux donnant une bande de carton de 32 cm de large dans laquelle il trace et découpe les patrons de boîtes avant de les coller. Il dispose ses patrons de la manière indiquée dans le dessins ci-dessous : 1 x f (x) b. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal. On prendra 1 cm comme unité en abscisses et 1 cm pour 100 cm3 en ordonnées. 4. a. Pour quelle valeur de x, le volume V est-il maximun ? Quelle est alors la valeur de ce volume ? Quelle particularité présente la boîte dans ce cas là ? b. Le fabricant veut que la boîte obtenue ait un volume de 500 cm3 et que x soit inférieur à 10. D´erminer à l’aide du graphique, la valeur de x qu’il t doit choisir. Vérifier pqr le clalcul puis calcuer la valeur de y correspondante. Exercice 74 1 2 4 6 8 10 12 14 15

x

y

32

x 1
Les boîtes, en forme de pavés droits, comportent deux faces carrées de x cm de côté, munies de deux languettes de 1 cm de large pour le collage, et quatre autres faces dont les dimensions en cm sont x et y, ainsi qu’un rabat pour la fermeture. 1. Le fabricant utilise toute la largeur de la bande de carton ; on a donc y = 30 − 2x. a. Expliquer pourquoi on a nécessairement : 0 < x < 15. b. Démontrer que le colume V , en cm , de la boîte est donné par la formule : V = 30x − 2x
2 3 3

On considère un jeu de boules comme le jeu de pétanque par exemple. UN joueur lance une boule et on s’intéresse ici à la trajectoire de la boule. Soit la fonction g définie sur l’intervalle [0 ; 2] par : g(x) = −x2 + 1,5x + 1 Où : x est le temps écoulé, en seconde, à partir de l’instant où la boule quitte la main du lanceur ; g(x) représente, en mêtres, la distance (verticale) séparant le sol de la voule après x secondes écoulées 1. La fonction g est représentée par une partie de la coure donnée en annexe. Repasser en couleur la