HEM 1ère année, 1er semestre, Année universitaire : 2010/2011
MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I ALGEBRE LINEAIRE
Fiche synthèse n°1
Matrices - Opérations

* Nous rencontrons le calcul matriciel et les systèmes linéaires dans différentes disciplines : gestion, économie, recherche opérationnelle, statistique, programmation, optimisation, informatique, logistique, modélisation de situations économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme étant un tableau contenant n lignes et p colonnes.
On repère généralement un élément d’une matrice par deux nombres donnés dans cet ordre : le premier désigne le numéro de la ligne et le deuxième désigne le numéro de la colonne : A=() par exemple, dans la matrice A à 3 lignes et 4 colonnes suivante :
, on a :
Application directe :
Donner explicitement la matrice A(4,4) définie par la relation : pour tout i et pour tout j : on a

A=

* L’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes est noté M(n,p). * Si n=p, la matrice est dite carrée, n est alors l’ordre ou la dimension de la matrice. L’ensemble des matrices carrées d’ordre n est noté M(n). * Egalité de deux matrices : Deux matrices de M(n,p) sont égales si pour tout i et pour tout j on a : . On ne parlera donc d’égalité de 2 matrices que lorsque celles-ci sont de même taille (même nombre de lignes et même nombre de colonnes) * Somme de deux matrices : la somme de deux matrices de M(n,p) est une matrice de M(n,p) telle que : On ne parlera donc de somme de 2 matrices que lorsque celles-ci sont de même taille (même nombre de lignes et même nombre de colonnes) * La matrice nulle est la matrice à n lignes et p colonnes ne contenant que des 0. On la note 0. Nous avons évidemment A+0=0+A=A * Multiplication d’une matrice par un nombre :
A étant une matrice de M(n,p) et k un nombre réel, le produit k.A est une matrice de M(n,p) obtenue en multipliant tous les termes de la matrice A par