Algèbre
Equations et inéquations
Le 1 degré
Equations
Propriétés
Si on ajoute-multiplie(par un réel non-nul) un même réel aux 2 membres d’une équation on obtient une équation équivalente.

Inéquations
Propriétés
Si on ajoute un même réel aux 2 membres d’un inéquation on obtient une inéquation équivalente de même sens.
Si on multiplie les 2 membres d’une inéquation par un même réel non-nul positif on obtient une inéquation de même sens. Par un réel négatif on obtient une inéquation de sens contraire.
Etude de signe

Le 2e degré
Equations
Résolution
Trouver un produit remarquable ou factoriser
Faire Somme - Produit S= −b
P= ac a 2
Calculer p(b
-4ac). Si p est négatif: pas de solution

Si p est positif:
Si p =0:

−b±√p
2a

−b
2a

Inéquations
Résolution
Comme pour équation sauf pour la formulation de réponse. On fait appel à un tableau de signes.
Ranger les racines par ordre croissant.

Factorisation
Si p est positif:
a.(x-x
1).(x-x 2)
Si P est négatif: non factorisable.

Equation-inéquations fractionnaires
Attention aux conditions d’éxistence, sinon comme pour les équations-inéquations. Construction graphique
−p
-Sommet
( −b
2a ; 4a )
-Axe de symétrie x= −b
2a
-Points de rencontre avec les axes: résoudre l’équation avec y=O puis x=0
-Points supplémentaires: prendre des points pour tracer la parabole

Le cercle

_

Définition:
C
ε π : AP= r} Le cercle de centre A et de rayon r est le lieu
A,r={Points
géométrique des points du plan situés à la distance r du point A.
AP=r= √(xb − xa)² + (yb − ya)²
Equation du cercle:
C
A,r ≡ (x-x
a)²+
(y-y
a)²=
r²

Equation de la tangente d’un cercle: t ≡ y=ax+b

Equation d’un cercle passant par 3 points non alignés:
1. Tracage
1. On trace le triangle ABC
2. On trace 2 médiatrice du triangle(droites passant par le centre d’un segment perpendiculairement) 3. On prend le point d’intersection des droites. C’est le centre du cercle

2. Equation
1.
2.
3.
4.

Trouver l’équation d’une des médiatrices