Introduction La nature offre un grand nombre de populations qu'il est souhaitable de répartir en catégories. Plusieurs disciplines demandent des classifications, comme par exemple en médecine où on peut avoir besoin de découvrir les principaux regroupements de malades ayant le même comportement vis à vis de certaines maladies. On peut aussi vouloir répartir une population de personnes suivant des critères telque sexe, activité, état matrimonial .... La même population peut aussi être soumise, suivant le besoin, à une autre classification comme par exemple le sexe, la nature du travail... .

Introduction Les éléments d'une classification Notion d'inertie Formalisation de la notion d'espace de classification I Les éléments d'une classification Les problèmes de classification automatique diffèrent selon le type d'information recherché: une hiérarchie, une partition, ... 1.1 Les partitions Une partition de l'ensemble des observations Ω est un ensemble de parties non vides P =(P1,…,Pk) d'intersection vides deux à deux et dont la réunion forme Ω avec :

Ainsi avec les sept points suivants:

on peut, par exemple, construire une partition en trois classes: P=(P1, P2, P3) représentée par P1 ={ w7}, P2 = { w5 , w4, w6} et P3 = { w1 , w2, w3}.

1.2 Les recouvrements Un recouvrement de Ω est un ensemble de parties non vides P =(P1, ... ,Pk)dont la réunion

forme Ω. Avec les sept points précédents, on peut aussi construire un recouvrement à trois classes

P=(P1, P2,P3): P1 ={ w7 , w5,w4}; P2 ={ w5 , w4,w6}; et P3 ={ w1 , w2,w3} représenté par:

Une partition est donc un cas particulier de recouvrement: 1.3 Les Hiérarchies On cherche à représenter Ω par un ensemble de partitions emboîtées. Soit Ω un ensemble fini, H un ensemble de parties (appelées paliers) non vides de Ω. H est une hiérarchie sur Ω si :

Nous utilisons encore l'ensemble Ω formé des sept points précédents; une hiérarchie associée H associée peut être:

On a bien H= avec hi={wi} pour i=1,7