Myriam Maumy 4ème année -ESIEA - 2004/2005
T. D. no 8
Analyse des Composantes
Principales
Exercice 1. On va commencer par un petit exercice très simple... 6 personnes ont été invitées à noter de 0 à 6, l’importance qu’elles accordent dans un séjour au ski selon 3 critères suivants :
– qualité des animations nocturnes proposées par la station N,
– qualité du domaine skiable S,
– altitude de la station A.
Individu N S A
Laure 4 5 5
Delphine 2 6 6
Loana 6 4 4
Christophe 0 5 3
Jean-Edouard …afficher plus de contenu…

Effectuer une A.C.P. centrée.
2. Représenter le tableau initial dans un repère orthonormé de R2. Montrer que les points représentant les individus A, B, C, D, E, F, G, H appartiennent à une ellipse. Représenter celle-ci dans le même repère.
3. Peut-on prévoir les résultalts de la question 1. à partir du résultat de la question
2. ?
4. On étudie maintenant seulement les individus A, B, F et G.
a) Écrire le sous-tableau correspondant et effectuer une A.C.P. centrée non réduite. b) Représenter graphiquement l’ellipse, les 4 points associés au sous-tableau et les axes obtenus dans la base canonique initiale de R2.
c) Retrouve-t-on les mêmes axes que ceux de la question 1. ? Expliquer.
Exercice 5. Le tableau de données (Économie européenne, (1994)) décrit …afficher plus de contenu…

11. À l’aide de ces résultats, que pouvez en déduire ?
Année TLT TCT M3 CRO INF INV CHO CAF
71 8.4 6.0 18.0 4.8 6.3 7.3 2.7 0.6
72 8.0 5.3 18.8 4.4 7.0 6.0 2.8 0.6
73 9.0 9.3 14.7 5.4 8.5 8.5 2.7 0.6
74 11.0 13.0 15.6 3.1 11.8 1.3 2.8 0.3
75 10.3 7.6 18.1 −0.3 13 −6.4 4.0 −2.4
76 10.5 8.7 12.3 4.2 11.1 3.3 4.4 −0.7
77 11.0 9.1 14.2 3.2 9.3 −1.8 4.9 −0.8
78 10.6 7.8 12.4 3.3 10.1 2.1 5.1 −2.1
79 10.9 9.7 14.0 3.2 10.1 3.1 5.8 −0.8
80 13.1 12.0 9.6 1.6 11.4 2.6 6.2 0.0
81 15.9 15.3 11.1 1.2 11.4 −1.9 7.3 −1.9
82 15.7 14.6 11.6 2.5 11.7 −1.4 8.0 −2.8
83 13.6 12.5 11.7 0.7 9.7 −3.6 8.2 −3.2
84 12.5 11.7 9.9 1.3 7.5 −2.6 9.8 −2.8
85 10.9 10.0 7.2 1.9 5.8 3.2 10.2 −2.9
86 8.4 7.7 6.5 2.5 5.2 4.5 10.3