Andy
L'algèbre de BOOLE
Les fonctions OUI, NON, ET, OU
Les fonctions NOR, NAND, OU exclusif
La logique binaire
Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entréessorties. C'est une logique à deux états.
Un interrupteur est ouvert ou fermé.
Une lampe est allumée ou éteinte
Une tension est élevée ou faible
Une pression est présente ou pas.
Exemple de l'interrupteur
Exemple de la diode
Dans le cas d'un circuit logique électronique, l'état d'une entrée ou d'une sortie est défini par sa tension.
Us est proche de la tension d'alimentation :
Niveau haut (H, high), état logique 1
Us est proche de O volt :
Niveau bas (L, Low), état logique 0
LES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE
La fonction OUI
Symbole logique
Schéma électrique
Table de vérité
Équation
L'état de la sortie est égal à l'état de l'entrée, cette fonction ne présente par d'intérêt d'un point de vue logique mais peut être utile d'un point de vue technologique.
La fonction NON
Symbole logique
Schéma électrique
Table de vérité
L'état logique de la sortie est le complément de celui de l'entrée
Équation
La fonction OU
Symbole logique
Schéma électrique
Table de vérité
Équation
La sortie est à l'état 1 si au moins une des entrées est à l'état 1.
La fonction ET
Symbole logique
Schéma électrique
Table de vérité
Équation
La sortie est à l'état 1 si les deux entrées sont simultanément à l'état 1.
L'algèbre de Boole : L'algèbre de boole est l'algèbre de la logique binaire
(Georges BOOLE, philosophe et mathématicien anglais, 1854)
Propriétés
Commutativité du produit et de la somme logique Associativité du produit et de la somme logique a.b=b.a
a+b=b+a
(a . b) . c = a . (b . c)
(a + b) + c = a + (b + c)
Distributivité du produit logique par rapport à la somme logique
Distributivité de la somme logique par rapport au produit logique
a.(b+c)=ab+ac a + b c = (a +