Primitives usuelles
C d´signe une constante arbitraire. Les intervalles sont ` pr´ciser. e a e

eαt dt =

tα+1 tα dt =
+C
α+1

eαt
+C
α

(α ∈ C∗ )

dt
= ln |t| + C t (α = −1)

dt
1
1+t
= ln
+C
1 − t2
2
1−t

dt
= Arctan t + C
1 + t2
√

√ dt = ln t + t2 + α + C t2 + α

dt
= Arcsin t + C
1 − t2

ch t dt = sh t + C

cos t dt = sin t + C

sh t dt = ch t + C

sin t dt = − cos t + C

dt
= th t + C ch2 t

dt
= tan t + C cos2 t

dt
= −coth t + C sh2 t

dt
= −cotan t + C sin2 t

dt
= 2Arctan et + C ch t

√

dt
= ln tan cos t

t π
+
2 4

+C

dt t = ln tan + C sin t
2
tan t dt = − ln |cos t| + C cotan t dt = ln |sin t| + C

dt t = ln th
+C
sh t
2
th t dt = ln (ch t) + C coth t dt = ln |sh t| + C

)
.
( )

{

{

{
(
Si on pose

(

) alors

)

(

)

( ).

4.
(
Donc (

) est une base de

)

|

|

|

|

.

5.
( )
( )
( )
Donc
(

)

6.
Deuxième partie
1.
( )

(

)

(

)

56

(

)

Applications linéaires, matrices, déterminants

( )

(

)

(

(

Car ( )

)

)

Pascal Lainé

(

)

(

(
[ ], ( )

(

)
)
[ ] et (

(

( )
[ ]

)

)

)

( )

(

)

[ ]

2.
( )

( )

(

)

(
3. Les coordonnées de

) sont ( )

dans la base

Les coordonnées de

dans la base

Les coordonnées de

sont ( ) sont ( )

dans la base
(

)

|

|

|

|

|

|

En développement par rapport à la troisième ligne.
Donc (
) est une base de [ ].
4.
Les coordonnées de ( ) dans la base

sont (

)( )

( )

sont (

)( )

( )

sont (

)( )

( )

Donc ( )
Les coordonnées de ( ) dans la base
Donc ( )
Les coordonnées de ( ) dans la base
Donc ( )
Donc
( )

( )

( )

(

)

5.
Troisième partie
(

)

(

)

Donc et sont semblables.
Allez à : Exercice 53
Correction exercice 54.
( ) alors ( )
1. Si

, alors ( ( ))