Christian JUTTEN

Systèmes asservis non linéaires

Université Joseph Fourier - Polytech’ Grenoble
Cours de troisième année du département 3i
Options Automatique
Août 2006

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Table des matières
1 Introduction
1.1 Limitations des méthodes linéaires . . . . . . . . . . . .
1.2 Systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Non-linéarités dans les systèmes asservis . . . . . . . . .
1.4 Systèmes asservis possédant un seul élément non linéaire
1.5 Exemples de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Méthodes d’études des systèmes asservis non linéaires .
1.7 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Plan du document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Méthode du premier harmonique
2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Condition de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Fonction de transfert généralisée . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Elément NL statique ou sans inertie . . . . . . . . . .
2.4 Calculs de gains complexes équivalents . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Principe de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Gain complexe équivalent de la saturation . . . . . . .
2.4.3 Gain complexe équivalent d’un relais avec hystérésis .
2.4.4 Gain complexe équivalent d’un système NL quelconque
2.4.5 Tableau récapitulatif de gains complexes équivalents .
2.5 Stabilité des systèmes asservis non linéaires . . . . . . . . . .
2.5.1 Conditions nécessaires d’auto-oscillations . . . . . . . .
2.5.2 Stabilité des auto-oscillations . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Auto-oscillations dans un asservissement à relais . . .

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