Axiomes et postulats

Ma réponse consiste en deux éléments : une identité et une différence. L’identité, c’est que postulats et axiomes sont indémontrables. La différence, c’est que les axiomes sont tenus pour évidents (leur vérité apparaît d’elle-même et intuitivement) alors que les postulats ne le sont pas. De là le nom de ces derniers : postulare signifie, en latin, demander. Il s’agit de demander, avant démonstration, qu’on nous accorde un point de départ indémontrable.

Allons maintenant chercher dans le dictionnaire philosophique Lalande (Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 10ème édition, 1983):
N.B. : Ce qui est entre crochets, en caractères différents et plus petits, est de moi, et c’est moi qui ai souligné ce qui est en rouge

« Postulat (pp. 797-798) : A. Primitivement, proposition que le géomètre demande à son auditeur d’accorder, bien qu’elle ne soit ni démontrée, ni évidente. Par suite dans le langage moderne, on appelle postulat tout principe d’un système déductif qui n’est ni une définition, ni une assomption provisoire, ni une proposition assez évidente pour qu’il soit impossible de la mettre en doute (axiome). Elle présente donc, au point de vue de l’assentiment, ce caractère qu’elle pourrait être niée sans contradiction [au contraire d’un axiome], et qu’on ne peut la prendre pour fondement de la démonstration qu’en demandant à l’auditeur s’il en tombe d’accord. B. Proposition qui n’est pas évidente par elle-même, mais qu’on est conduit à recevoir parce qu’on ne voit pas d’autre principe auquel on puisse rattacher soit une vérité qu’on ne saurait mettre en doute, soit une opération ou un acte dont la légitimité n’est pas contestée. Postuler se dit parfois dans ce cas, mais presque toujours en un sens un peu lâche, de ce dont la certitude ou la légitimité appelle ou réclame la proposition postulée.

Remarque : au sens A comme au sens B, postulat est un terme qui concerne la logique de l’assentiment, la théorie de la