Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro

BAC BLANC 2010

Coefficient : 5
MATHEMATIQUES
SERIE : C
Cette épreuve comporte 3 pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 .
La durée de l’épreuve est de 4 heures.

EXERCICE 1
Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O.
On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle

π et SO la symétrie
2

de centre O. Soit C un point du plan n’appartenant pas à la droite (AB).
1) Construire les carrés de sens direct CBED et ACFG.
2) a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S(OA) oS(AB) .
b) Déterminer la droite ( ∆ ) telle que rB = S∆ S(OB) .
c) En déduire que rA o rB = SO .
3) a) Déterminer l’image de E par rA o rB .
b) En déduire que O est le milieu du segment [EG].
4) On note rF et rD les rotations de centres respectifs F et D et de même angle

π
.
2

Soit f = rF o SO o rD
a) Déterminer l’image de C par f .
b) En déduire que f = Id ( Id étant l’application identique du plan ).
c) Placer le point H symétrique de D par rapport à O et démontrer que rF ( H ) = D .
d) En déduire que le triangle FOD est rectangle et isocèle en O.

EXERCICE 2
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O, u , v ), (Unité graphique : 1 cm),on donne les points A, B et C d’affixes respectives : a = 2 , b = 1 − i 3 et c = −4 .
On considère l’application f du plan dans le plan qui à tout point M d'affixe z , on associe le point
M' d'affixe z ' telle que z ' = z 2 − 4z .
1) a) Déterminer la forme exponentielle de b.
b) Placer les points A et C , construire le point B.
2) a) Déterminer l’affixe de D barycentre des points (A ;2) et (B ; – 1) .
b) Construire D.
3) Déterminer les points qui ont pour image par f le point d'affixe −6 + 2i 3 .
4) a) Vérifier que pour tout nombre complexe z , on a : z '+ 4 = (z − 2) 2 .
b) En déduire l’ensemble décrit par M’ lorsque M décrit le cercle de centre A et de