Bac blanc

4732 mots 19 pages

Bac Blanc - Mathématiques Terminale S
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Exercice 1 (5 points)

pour les élèves n'ayant pas choisi spécialité Mathématiques
→→

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; , ) . z 2 1. Résoudre dans C l'équation (1) : I z. z 1 On donnera le module et un argument de chaque solution. z 2 2. Résoudre dans C l'équation (2) : I . z 1 On donnera la solution sous forme algébrique. 3. Soit M, A et B les points d'affixes respectives z , 1 et 2. On suppose que M est distinct des points A et B. a. Interpréter géométriquement le module et un argument de b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2).

4. a. Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution dans C de l'équation I n 3 z 2 , où n désigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réelle . 2 z 1 2 z 2 b. Résoudre alors dans C l'équation (3) :  I . z 1 On cherchera les solutions sous forme algébrique.

Exercice 1 (5 points)

pour les élèves ayant choisi spécialité Mathématiques

Les parties A et B sont indépendantes. →→ Partie A : Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; , ) . Soit la similitude directe de centre Ω de coordonnées 1 ; 1 , de rapport 3 et d'angle π . 2 2 2 o . Soit la symétrie d'axe O et soit 1° )Justifier que est une similitude dont on donnera le rapport. →→ 2° )Soit M un point de coordonnées ( ; ) dans le repère (O; , ) . Donner les

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On pose Q = -------- . Écrire Q sous la forme d’une fraction irréductible. 594 918 17 m 3. En déduire que -------- – ----- = 0 . 594 11 ©HATIER ■ Activités géométriques (12 points) EXERCICE 1….

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En déduire que ,pour tout entier naturel n, on a: 1 4 – Un ≤   × ( 4 – U0 ) 2 c) Retrouver alors le résultat de la question 1 -c) . n Exercice n° 2 ( 5 points)   → → Dans le plan complexe ( ) muni d' un repére orthonormé direct (O, u , v ) d'unité 2 cm , on considère les points A et B d'affixes respectives zA = – 1 et zB = 3i . Soit la fonction f du plan complexe ( ) privé du point A, dans ( ) qui a tout point M d'affixe z associe le point M ' d'affixe z' défini par :  z − 3i ….

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x)=ax +b x +c un trinôme tel que a<0 et Δ=0. L'inéquation ax 2 +b x+ c⩾0 admet pour solution : a) Aucune solution b) Une seule solution c) Un intervalle de d ) Tout Exercice 2 Soit la fonction f définie sur telle que….

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CLASSE : 2nde Durée approximative : 2 H DS 2G3 Vecteurs EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs  et  et un point A du plan. u v Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que : 1.  u AB=  =−2  2. AC v 3.….

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Asie, 2001 Sujet Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;u ;v ). On appelle f l’application qui, à tout point M d’affixe z différente de −1, associe le point M’ d’affixe z’ telle que : −iz − 2 z’ = z + 1 . Soient A, B et C les points d’affixes respectives a = −1, b = 2i et c = − i. 1.….

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Epreuve brevet
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Durée : 2 heures Brevet des collèges Amérique du Nord juin 2006 L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. A CTIVITÉS NUMÉRIQUES E XERCICE 1 1. On considère les deux expressions : A= 3 1 5 − × 5 2 2 et B= 16 × 10−1 × 2 103 2 12 points ×….

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z associe le point M’ d’affixe z’ définie par . On appelle U et V les points du plan d’affixes respectives 1 et i. a) Démontrer que pour tout z  0, on a arg(z’) = arg(z) [2]. En déduire que, pour tout point M de P\{O}, les points M et M’ appartiennent à une même demi-droite d’origine O. b) Déterminer l’ensemble des points M de P\{O} tels que M = M’. c) On admet que si M est un point distinct de O, U, V, alors M’ est également distinct de O, U, V.….

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Dans un repère orthonormé (   O ; i ; j , on considère le cercle ) trigonométrique et une droite (AC) tangente au cercle en A et orientée  telle que A ; j soit un repère de la droite. ( ) Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 sur 8 Si l’on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d’abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle.….

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É i,à gi i y ; E Ë T Ë â H 5 3 i E e Æ, {s E ,E dA E " 1ô;*; :nË -Ë:ii! ÉËÉ. 8 a !….

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on note z et z les deux autres racines ; z celle qui 1 2 1 a une partie imaginaire négative z 2) On pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M; M ; M 1 2 2 d ' affixes respectives z; ω z; ω z ; montrer que OMM M est un losange 1 2 ( ) π (2π ) 2 a tout point M de (AB) on associe le point N de (AC) tel que M et N soient dans un meme demi plan de bord (BC) et BM = CN Exercice2….

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