BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2011

Série S
Durée de l’épreuve : 4 heures

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.

O

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

BL IG

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

AT O

IR
Coefficient : 7 page 1 / 6

11MASCOME1

E

MATHÉMATIQUES

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Les deux parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10−4 . Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus. PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : – La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test). – La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note V l’événement « la personne est contaminée par le virus » et T l’événement « le test est positif ». V et T désignent respectivement les événements contraires de V et T . 1. a. Préciser les valeurs des probabilités P (V ), PV (T ) , PV (T ). Traduire la situation à l’aide d’un arbre de probabilités. b. En déduire la probabilité de l’événement V ∩ T .

2. Démontrer que la probabilité que le