Exercice 1 de biométrie Test de la normalité par Kolmogorov-Smirnov

Le but de cet exercice est de tester la normalité d’une population ; normalité qui constitue l’une des conditions de réalisation nécessaire à l’analyse de la variance. Pour ce faire, il existe différents outils dont le test

ϰ2 mais qui n’est pas adapté pour les petits

effectifs. Nous allons donc réaliser notre test de la normalité par celui Kolmogorov-Smirnov.

Différentes étapes sont à franchir :
 Réaliser un nombre de classes Xi d’effectif supérieur à 5 et veiller à ce que l’amplitude des classes soit constante.  Calculer la moyenne et l’écart-type de la série statistique. Moyenne = (1/n) Σ xi Ecart-type = valeur calculée par Excel mais à laquelle on applique une correction car on est en présence d’un grand échantillonnage (n > 30) = valeur Excel ×

n 1 n

 Déterminer les fréquences ni - ce qui revient à préciser le nombre de valeurs comprises dans chaque classe - et en déduire les fréquences cumulées. Calculer également la fréquence relative N’(Xi) en divisant les fréquences cumulées par n.  Identifier la borne supérieure des classes qui est simplement la valeur à mi-chemin entre la limite supérieure de la classe considérée et la limite supérieure de la classe suivante. A partir cette valeur, nous pouvons calculer Z qui est égal à : [BS-moyenne] / écart-type  En déduire la probabilité de la distribution normale P = f(μ) par Excel : « LOI.NORMALE.STANDARD (valeur Z) »  Calculer la différence entre la fréquence cumulée et la probabilité espérée : P - N’(Xi) et définir le plus grand écart en valeur absolue.

 Comparer cet écart avec les valeurs tabulées de Miller-Owen. H0 : Ecart ≤ M-O H1 : Ecart > M-O  loi normale correcte : non significatif  ne colle pas à la distribution normale : significatif

Le problème qui se pose dans notre cas, c’est que n >35 Pour le domaine agronomique, Monsieur Dagnelie nous apporte une solution en suggérant de remplacer les valeurs