Activités géométriques :
Exercice n°1 :
1. Démontrons que le triangle AOB est rectangle en O. Je sais que dans le triangle AOB : • AB = 15 est le côté le plus long. • AO = 9 et OB = 12 Je calcule séparément AB! et AO! + OB! AB! = 15! AO! + OB! = 9! + 12! AB! = 225 AO! + OB! = 81 + 144 AO! + OB! = 225 Je constate, après calculs que AB! = AO! + OB!. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Je conclus que le triangle AOB est rectangle en O. J’en déduis que (OB) ! (AO) Je sais que (CD) ! (AO) et (OB) ! (AO) D’après la propriété :si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus que (CD) // (OB). 2. Démontrons que CD = 4 cm : Je sais que dans le triangle OAB : • AO = 9 • AC = 3 • OB = 12 D’après le théorème de Thalès, Je conclus que = = CD = CD = 4 La longueur CD mesure 4 cm. 3. J’appelle A l’aire du triangle J’appelle B l’aire du triangle ACD AOB B = (AC # CD) ÷ 2 A = (AO # OB) ÷ 2 B = (3 # 4) ÷ 2 A = (9 # 12) ÷ 2 B=6 A = 54 L’aire du triangle ACD mesure 6 cm! L’aire du triangle AOB mesure 54 cm! L’élève n’a pas raison, car A = 9 # B.

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C " (AO) D " (AB) (CD) // ( OB)

Exercice n°2 :
1. Démontrons que RMT est un triangle rectangle. Je sais que le point T appartient au cercle de diamètre [RM] D’après la propriété : si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point de ce cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Je conclus que RMT est un triangle rectangle en T. 2. Démontrons que TM = 8 Je sais que le triangle RMT est rectangle en T et RM = 10 et RT = 6. D’après le théorème de Pythagore, Je conclus que RM! = RT! + TM! 10! = 6! + TM! 100 = 36 + TM! TM! = 100 – 36 TM! = 64 TM = TM = 8 La longueur TM mesure 8 cm. 3. Démontrons que (SH) et (TM) sont parallèles : Je sais que dans le triangle RTM • RS = 2,4 • RT = 6 Je calcule séparément = = 0,4 Je constate, après calculs, que = et = = 0,4

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RH = 4 RM = 10

De plus, les points R,S et T