Durée : 2 heures

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. A CTIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l’ordre croissant. Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Jonathan calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. 1. Leslie a écrit le calcul suivant : 11 × (2 × 9) Jonathan a écrit le calcul suivant : 102 + 2 a. Effectuer les calculs précédents. b. Quels sont les trois entiers choisis par le professeur ? 2. Le professeur choisit maintenant trois nouveaux entiers. Leslie et Jonathan obtiennent alors tous les deux le même résultat. a. Le professeur a-t-il choisi 6 comme deuxième nombre ? b. Le professeur a-t-il choisi −7 comme deuxième nombre ? c. Arthur prétend qu’en prenant pour inconnue le deuxième nombre entier (qu’il appelle n), l’équation n 2 = 4 permet de retrouver le ou les nombres choisis par le professeur. A-t-il raison ? Expliquer votre réponse en expliquant comment il a trouvé cette équation, puis donner les valeurs possibles des entiers choisis. 12 points

Exercice 2 La vitesse de la lumière est 300 000 km/s. 1 1. La lumière met de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. 75 Calculer la distance séparant le satellite de la Terre. 2. La lumière met environ 8 minutes et 30 secondes pour nous parvenir du soleil. Calculer la distance nous séparant du Soleil. Donner le résultat en écriture scientifique. Exercice 3 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte rapporte 1 point. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse. Réponse A 1. 2. 3. Quelle est la forme factorisée de (x + 1)2 − 9 ? Que vaut 5n × 5m ? À quelle autre expression 7 4 5 le nombre − ÷ est-il 3 3 2 égal