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Systèmes d'équations

Définition
Résoudre un système d'équations, c'est trouver toutes les solutions communes aux deux équations.

Méthode de substitution

Règle
On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.

Exemple
Résoudre, par substitution, le système d'équation
D'après , on a x = – 3 – 5y.
En substituant dans , on obtient :

2(–3 – 5y) – 3y =

7

–6 – 13y =

7

–13y =

13

y =

–1

Puis, on remplace y par sa valeur (y = –1) dans x = – 3 – 5y. On obtient x = – 3 – 5y x = – 3 – 5 × (–1) x = – 3 + 5 x = 2

Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (2 ; –1)

Méthode d'addition ou de combinaison linéaire

Règle
On ajoute, membre à membre, les deux équations après les avoir multipliées par des coefficients convenablement choisis pour éliminer une des deux inconnues.

Exemple
Résoudre, par addition, le système d'équation Puis, on remplace x par sa valeur (x = 4) dans l'une des deux équations.

3x + 4y =

32

3 × 4 + 4y =

32

12 + 4y =

32

4y =

20

y =

5

Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (4 ; 5)

Résolution d'un problème

Règle
La résolution d'un problème se déroule en 5 étapes