Exercice 1
1. On peut écrire =A1−B1. 2. En A2 on a écrit =MAX(B1;C1)
Remarque : les tableurs ont besoin d’un point virgule et non d’une virgule. 3. La feuille présentée correspond à l’algorithme des différences successives pour calculer le PGCD de 2nombres.
Par conséquent en C5, la dernière différence non nulle, on obtient le PGCD de 216 et de 126. 4. Les 2 nombres 216 et 126 ayant un PGCD différent de 1, ils ne sont pas premiers entre eux et la fraction est simplifiable par 18.
216126=12×187×18=127

Exercice 2
On peut représenter la situation de la façon suivante :

où ABC est un triangle rectangle en C avec AB=20 et AC=12
Dans ce triangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
AB2=AC2+BC2
Par conséquent :
BC2BC=AB2−AC2=202–122=400–144=256=256−−−√=16
On en déduit donc que DB=20–12=4
Cela signifie donc que la lance est descendue de 4 pieds. Exercice 3
1. FAUX
Seuls les triangles inscrits dans un cercle dont un des côtés est un diamètre de ce cercle sont rectangles. 2. VRAI
La médiatrice d’un segment est la droite constitués des points équidistants des extrémités de ce segment.
Par conséquent AM=BM et le triangle ABM est isocèle en M. 3. On ne peut pas savoir
On ne sait pas si le triangle ABC est rectangle. On ne peut donc pas utiliser les formules de trigonométrie. 4. VRAI
Les 4 côtés du quadrilatère ont la même longueur. C’est donc un losange. Il possède de plus un angle droit. Il s’agit donc d’un carré.

Exercice 4
Déterminons dans un premier temps le volume du réservoir.
On sait que celui-ci est une réduction de la pyramide du Louvre.
Par conséquent :
Vreservoir=(1500)3Vpyramide=(1500)335×35×223=26 950375 000 000=5397 500 000 m3=107815 cm3
Déterminons combien de temps la lampe restera allumée :
1078154=53930≈18
Le réservoir sera vide au bout d’environ 18 heures.

Exercice 5
1. (2n+5)(2n−5)=(2n)2−52=4n2−25
.
2.
205×195=(200+5)(200−5)=(2×100+5)(2×100–5)=4×1002–25=39 975