Correction BTS CGO Mathématiques
Session 2012
EXERCICE 1 : (10 points)
Partie A
On peut s'aider d'un arbre pondéré :
1)

 = , 
  = ,


 = , 
 = , 
2) a)

 ∩  =
 ×
 = 0,7 × 0,05 = , 


 ∩  =
  ×
 = 0,3 × 0,1 = , 

b)
 =
 ∩  +
 ∩  = 0,035 + 0,03 = , 

3)
  = ∩
 = ,
, ≈ , !

Partie B
1) On répète 10 fois la même épreuve de manière indépendante. Chaque épreuve donne deux possibilités : le "succès" : défectueux de probabilité " = 0,065 et l' "échec" : non défectueux (de probabilité $ = 1 − " = 0,935).
Donc ' suit la loi binomiale de paramètres ( =  et ) = , 
.
2)
* = 0 = +, × 0,065 × 0,935, ≈ ,

3)
* ≤ 2 =
* = 0 +
* = 1 +
* = 2
≈ 0,5016 + +,, × 0,065, × 0,935/ + +,0 × 0,0650 × 0,9351 ≈ , 2.
Partie C
1) 3 = 4" = 400 × 0,2 = 6 et 7 = 84"$ = √400 × 0,2 × 0,8 = √64 = 6.
2) On pose ; = 0 ; 1

@ ≤ 92,5 =
A; ≤ 92,5 − 80
8 B =
; ≤ 1,5625 ≈ Π1,56 = , 2!
3)
@ ≥ 99,5 =
E; ≥ //,=1
1 F =
; ≥ 2,4375 ≈ 1 − Π2,44 ≈ 1 − 0,9927 = , 

EXERCICE 2 : (10 points)
Partie A
1) G ≈ −, 2!
2) a) L'équation est : H = −, 6
I + !, 6
b) Voir graphique. Tracé de la droite : pour J = 0 on a K ≈ 4,8707 et pour J = 10 on a
K = −0,1805 × 10 + 4,8707 ≈ 3,07 donc la droite passe par les points de coordonnées 0 ; 4,87 et 10 ; 3,07.
Partie B
1) Pour dériver ,,MNOP
NOPQ,  on utilise la formule ER
S FT = RUS=RST
S² avec W = 1,4X0Y donc
WT = 1,4 × 2X0Y = 2,8X0Y et Z = X0Y + 160 000 donc ZT = 2X0Y
On a donc : [′J = −0,024 − RUS=RST
S² = −0,024 − 0,1NOP]NOPQ, ^=,,MNOP×0NOP
NOPQ, ²
=−0,024 − 0,1N_PQMM1 NOP=0,1N_P
NOPQ, ² = −, `! − !!6 a`I
]a`IQ ^²
b) [′J est la somme de −0,024 qui est négatif et de − MM1 NOP
NOPQ, ² qui est également négatif pour tout J de b0 ; 12c (en effet 448 000X0Y et X0Y + 160 000² sont toujours positifs)
Donc