Surface de volatilit´ e Peter TANKOV
Universit´ Paris-Diderot (Paris VII) e tankov@math.univ-paris-diderot.fr
Derni`re m.`.j. April 1, 2012 e a
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Table de mati`res e 1 Les
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

march´s de produits d´riv´s e e e
Historique . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctionnement des march´s d’options e Diff´rents types de sous-jacents . . . . e Les options europ´ennes . . . . . . . . e Les options am´ricaines . . . . . . . . e Les options exotiques . . . . . . . . . .

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2 Le mod`le de Black et Scholes et la volatilit´ implicite e e
2.1 Le mod`le de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 Portefeuille autofinan¸ant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.1.2 Evaluation risque-neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Formule de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Option sur un actif versant des dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Exemples de couverture en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.6 L’utilisation du mod`le de Black-Scholes dans les march´s d’options . . . . . . e e
2.2 Compl´ments sur le mod`le de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e
2.2.1 Couverture en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Couverture en delta-gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Robustesse de la formule de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3