Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée
Exercice 100

1.

Méthode

2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et
:
donc donc .
.

On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux.
On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319
Conseil

• Attention à l’ordre des points.
ABCD
parallélogramme alors =
• On peut vérifier graphiquement les coordonnées des vecteurs ainsi que le fait que ABCD est bien un parallélogramme. Math'x seconde © Éditions Didier 2010

Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée

3. Construction du point E :

4. Nous allons utiliser l’égalité de la question précédente et exprimer que les vecteurs figurant dans chaque membre de l’égalité ont les mêmes coordonnées.
Exprimons les coordonnées du vecteur .
Appelons
et les coordonnées du point E. Alors soit Calculons les coordonnées du vecteur
On a

et

n en déduit donc que

+

+

.

(question 2.)
.

Les vecteurs et + ont les mêmes coordonnées
Donc
et
On en déduit que et Le point E a donc pour coordonnées
5.a. Avec coordonnées :
On calcule les coordonnées des deux vecteurs et on vérifie qu’ils ont les mêmes coordonnées. donc De même, on trouve
On constate que

donc
=

Sans coordonnées : par définition de E.
Or
par la relation de Chasles

5.b. On peut déduire de l’égalité segment [CE].

Math'x seconde © Éditions Didier 2010

On utilise la
Méthode
méthode décrite dans l’exercice résolu 5, page 319.

que B est le milieu du

Conseil

On contrôle sur le graphique la cohérence des coordonnées de E trouvées par le
calcul.