C'est aux alentours de 1484 que Colomb forme l'idée de passer par l'Atlantique pour aller aux Indes (« rejoindre le Levant par le Ponant »). Il est en effet connu depuis les Grecs anciens que la Terre est ronde, et Eratosthène avait donné une estimation à peu près exacte de sa circonférence. Mais les textes grecs sont mal connus à l'époque, et c'est sur les mesures de Pierre d'Ailly que Colomb se base. Pierre d'Ailly reprend lui-même les travaux plus anciens d'Al-Farghani, et estime le degré terrestre à 56 milles 2/3 (soit un équateur d'environ 30 000 kilomètres). Or les arabes utilisaient un mille de 1 973 mètres et non le mille romain de 1 482 mètres. Selon les mots de Michel Balard « lumineuse erreur qui permet au navigateur de réduire les distances entre les Canaries et l'extrémité orientale du continent asiatique ! ». Une grande partie de la communauté scientifique de l'époque estime réalisable un tel voyage et Jacques Heers précise : « (...) les idées de Colomb ne s'inscrivent pas à contre-courant. Tout au contraire, elles nous paraissent exactement l'expression normale de la pensée géographique de son époque. ». Ce qui distingue le projet du navigateur des hypothèses des érudits du temps – géographes et humanistes – qui estiment tous très probable l'existence d'îles nombreuses voire même de terres plus vastes plus loin à l'ouest dans la mer océane c'est son but : atteindre les rivages de la Chine et avant cela le Japon, soit le royaume du Cathay et Cipangu tels que décrit par Marco Polo.

Un groupe d'experts choisi par le roi du Portugal Jean II rejette cependant son projet sans appel. Colomb va alors tenter sa chance en Castille au milieu de 1485. Il se rend avec son fils au monastère de La Rábida à Palos de la Frontera, où deux moines auxquels il se lie, Juan Pérez et Antonio de Marchena, lui suggèrent de se rendre à Cordoue auprès de la reine Isabelle. Il est reçu par cette dernière en janvier 1486, mais une réponse négative lui est à nouveau rendue en