COMMENT MONTRER QUE TROIS POINTS SONT ALIGNES ? 1) En utilisant un angle plat : Si l’angle a est plat (= 180°), alors les points A, B et C sont alignés. BAC

2) En utilisant le parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés.

3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire à une même droite. Exemple : (AB) est perpendiculaire à (d) et (AC) est perpendiculaire à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés.

4) En utilisant un milieu : Le milieu d’un segment est aligné avec les extrémités de ce segment.

5) En utilisant des distances (cas d’égalité de l’inégalité triangulaire) : Si AC + CB = AB alors les points A, B et C sont alignés.

6) En utilisant une droite remarquable : Si chacun des points A, B et C possède une propriété qui caractérise une droite remarquable (médiatrice et bissectrice), alors ces points sont alignés. Exemple : AE = AF, BE = BF et CE = CF donc les points A, B et C sont équidistants des extrémités du segment [EF] donc ils appartiennent à la médiatrice (d) de [EF] donc ils sont alignés.

7) En utilisant une transformation du plan : Trois points images de trois points alignés par une symétrie centrale, symétrie axiale, agrandissement ou réduction sont aussi alignés. On dit que ces transformations conservent l’alignement. Exemple : A, B et C sont alignés et A’, B’ et C’ sont les symétriques de A, B et C par rapport à la droite (d) donc A’,B’ et C’ sont alignés.