Brevet session 2007 Corrigé de l'épreuve de Mathématiques
Métropole- La Réunion - Mayotte
Ce document n'est pas une correction officielle. Il y a parfois plusieurs méthodes de résolutions ou plusieurs manières de rédiger. Patrick GRANIER Collège Jeanne de la Treilhe Aurillac

Activités numériques Exercice 1

1. 9x2+ 25 + 30x On applique l'identité remarquable (a+b)2 = a2+ 2ab+b2 (3x+5)2 = 9x2+ 25 + 30x 2. (x+1)(x-2) Pour x= 4 ; (x+1)(x-2) = (4+1)(4-2) = 5×2 = 10 3. 2 3 4. x = -10 5. 48 % : 40% de 30 élèves : 12 filles 60% de 20 élèves : 12 filles soit 24 filles pour 50 élèves, d’où
24 × 100=48 50

On choisit par exemple 1 1+4=5 5x1=5 5+4=9 Le résultat est 3². b. Oui, il en est toujours ainsi. Soit x le nombre choisi au départ. Le programme de calcul donne : (x+4)×x+4 = x2 + 4 x + 4 [ on développe ] = (x+2)2 [on factorise a2+ 2ab+b2 = (a+b)2 ] Le résultat est donc toujours un nombre au carré. 4. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Il faut donc que (x+2)2 = 1 (x+2)2 -1=0 (x+2-1)(x+2+1)=0 par factorisation (x+1)(x+3)=0 Un produit est nul si l’un au moins des facteurs est nul. x+1=0 OU x+3=0 x = -1 ou x = - 3 Il faut choisir le nombre -1 ou -3.

Exercice 2
1. On choisit -2 (− 2 + 4) × (− 2) + 4=2 × ( − 2 ) + 4 = − 4 + 4 = 0 Le résultat est 0 2. On choisit 5. Le résultat est 49. 3. a. On choisit par exemple 3 3+4=7 7 x 3 = 21 21 + 4 = 25 = 52 Le résultat est 52

Activités géométriques Exercice 1
1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b.

3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (BA) ⊥ (FE) (EF) ⊥ (FE) Donc FEA rectangle en E. La hauteur