Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Année Universitaire 2009-2010 CONTROLE CONTINU #1 NOM : Prénom : Exercice 1 : Description d’une onde (les questions 1- et 2- sont indépendantes) On considère une onde de la forme s (r , t ) =
A cos(ωt − kr + ϕ ) r

PH211 Induction & Ondes CC #1

1- Caractérisation de l’onde a- l’expression de s(r,t) est caractéristique d’une onde : harmonique, plane et/ou sphérique ? Justifier L’onde est harmonique de pulsation ω comme l’indique la dépendance temporelle dans le terme en cos(ωt + θ ) L’onde est sphérique avec une source située à l’origine O comme l’indique l’amplitude proportionnelle à 1 r et la phase en − kr . Seule la distance à la source de l’onde intervient dans l’expression mathématique b- Que représentent les différents paramètres k, ω, ϕ et A r ?

ω ϕ

k est le nombre d’onde, il s’exprime en m-1 est la pulsation, elle s’exprime en rd s-1 est la phase à l’origine, elle s’exprime en rd

A

r

est l’amplitude l’onde

c- Représenter l’onde à t fixe, puis à r fixé (on fera apparaître la période ou pseudo-période et la longueur d’onde)

t

d- Rappeler l’équation de d’Alembert à 3 dimensions. ∂2 f − c 2 ∆f = 0 2 ∂t e- Montrer que s(r,t) vérifie l’équation de d’Alembert. On utilisera les hypothèses de symétries et on utilisera l’expression du Laplacien de s en coordonnées sphériques suivante : 1 ∂  ∂s  ∆s = 2  r 2  puisque θ et ϕ n’interviennent pas. r ∂r  ∂r  A Pour le cas de l’onde s (r ,t ) = cos(ωt − kr + ϕ ) , r

V. Ciarletti, R. Modolo

Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Année Universitaire 2009-2010

PH211 Induction & Ondes CC #1

1 ∂  2 A A  A ∂  r  + k sin (ωt − kr + ϕ ) − 2 cos(ωt − kr + ϕ )  = 2 ((+ kr sin (ωt − kr + ϕ ) − cos(ωt − kr + ϕ )))   2 r r ∂r   r   r ∂r A A = 2 − k 2 r cos(ωt − kr + ϕ ) + k sin (ωt − kr + ϕ ) − k sin (ωt − kr + ϕ ) = − k 2 cos(ωt − kr + ϕ ) r r ∂2s A = −ω 2 cos(ωt − kr + ϕ ) 2 r ∂t 2 2 2 L’équation de