2nd

Coordonnées d’un point du plan

1) Repérage d'un point du plan
Dans le plan, il existe trois types de repère

Un repère quelconque (O,I,J) est tel Un repère orthogonal (O,I,J) est que le triangle formé par les points tel que le triangle formé par les OIJ est quelconque. points OIJ est rectangle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI ≠ OJ

Un repère orthonormé (ou orthonormal) (O,I,J) est tel que le triangle formé par les points OIJ est rectangle et isocèle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI= OJ

Le point O est l’origine du repère. Le point I donne l’unité sur le premier axe nommé axe des abscisses. On a OI = 1 unité Le point J donne l’unité sur le second axe nommé axe des ordonnées. On a OJ = 1 unité A tout point M du plan, on peut associer ses projetés P et Q respectivement sur les axes. Soient x et y deux réels, le point M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O,I,J) équivaut à P(x ; 0) et Q(0 ; y). x s'appelle abscisse, et y s'appelle ordonnée. On note : M (x ; y) Remarque : sur les figures ci-dessus, M a pour coordonnées (2 ; 3) Attention : sur le logiciel GEOGEBRA, pour entrer les coordonnées d’un point dans le champ de saisie, il faut mettre une virgule à la place du point virgule et mettre le signe = Ainsi M=(2 ,3) Exercice 1 : Dans un repère orthonormé d’unité 0,5 cm, placer les points A(0 ; 3,5), B(-2 ; 2) , C(1,5 ; -3) et D(-0,5 ; -2). Exercice 2 : Lire les coordonnées des points A, B, C et D sur la figure ci contre.

2) Coordonnées du milieu d’un segment :
Dans un repère quelconque, si on a A (xA ; yA) et B (xB ; yB ) ⎛ x + x B yA + yB ⎞ alors le milieu de [AB] a pour coordonnées : ⎜ A ; ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 Exercice 3 : Le plan est muni d’un repère (O,I,J). a) Placer sur une figure les points A(2 ; -3) , L(1 ; 1) , C(-2 ; 2) et D(4 ; 0). b) Déterminer les coordonnées du milieu de [CD]. c) Déterminer les coordonnées du point B, symétrique de A par rapport à L. d) Quelle est la nature du quadrilatère ADBC ? Justifier.

3) Distance entre deux points du plan
Dans un