Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 )

AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE
PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES.

EXERCICE 1 Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par 18 ?

EXERCICE 2 Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F . Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix en francs en prix en euros. Pour cela, afin d'obtenir un ordre de grandeur du résultat, on utilise le moyen suivant : « Au prix en francs, ajouter la moitié de ce prix puis diviser le résultat par 10. » I) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, à quelle fonction linéaire correspond le moyen utilisé ? 2) On doit convertir 660 000 F en euros. a) Quel est le résultat en euros si on utilise le moyen ci-dessus ? b) Quel est le résultat en euros si on utilise le taux officiel ? 3) Quelle est l'erreur relative commise en utilisant le résultat obtenu en 2a) à la place du résultat obtenu en 2b) ? On donnera le résultat en pourcentage dont on arrondira le taux au dixième près. 4) Le prix en francs étant un nombre décimal, le prix converti en euros par le moyen ci-dessus est-il un nombre décimal ?

EXERCICE 3 1°) - [AB] est un segment de longueur 6 cm. Pour chacune des questions a), b), c) ci-dessous le candidat donnera une réponse sans justification : - soit en faisant une figure et en la décrivant ; - soit en donnant une définition mathématique de l'ensemble demandé. Annales 2002 COPIRELEM Page 10

Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant : a) AM < BM ? b) AM est le plus petit côté du triangle ABM ? c) ABM est un triangle rectangle ? 2°) - On considère trois points A, B, C non alignés du plan. a) Etablir l'existence d'un seul point I du plan tel que lA = IB = IC. Construire ce point à la