CORRIGE du BREVET 2010 de mathématiques partie NUMERIQUE

Exercice 1 :

1)
a.
( 2 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -4 + 5 ) x 5 = 1 x 5 = 5
Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est bien 5.
b.
( 3 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -6 + 5 ) x 5 = -1 x 5 = -5
Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est -5.

2) si on choisit le nombre x, on obtient comme résultat : (-2x + 5) x 5
Il faut donc résoudre l’équation :
( -2x + 5 ) x 5 = 0
-10x + 25 = 0
25 = 10x
10x = 25 x = 25/10 x = 5/2
Il faut choisir le nombre 5/2 pour obtenir 0.

3)
( x – 5 )2 – x2 = x2 – 10x + 25 – x2 = -10x +25 = ( -2x + 5 ) x 5
Cette expression correspond au programme de calcul donc Arthur a raison.

Exercice 2 :

1)
a.
D’après le graphique, on obtient 6.5 litres de glace avec 6 litres d’eau liquide.
b.
D’après le graphique, il faut mettre 9.3 litres d’eau liquide pour obtenir 10 litres de glaces.

2)
Le segment de droite représentant le volume de glace obtenu en fonction du volume d’eau liquide utilisé passe par l’origine du repère. Donc le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide.

3)
Calcul d’une augmentation ( on note P le pourcentage recherché ) :
P = [ ( 10,8 x 100 ) / 10 ] – 100
P = 8
Le volume d’eau a augmenté de 8 %.

PARTIE GEOMETRIQUE :
Exercice 1 :

1)

2)
a.
ABCD est un carré donc l’angle ABC est droit.
Or J appartient à [AB] et K appartient à [BC] donc l’angle JBK est égal à l’angle ABC. Donc l’angle JBK est droit et le triangle JBK est rectangle en B.
AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et A, I, J et B sont alignés dans cette ordre.
Donc :
AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc JB = AB/3 = 3 cm On a également BK = JB = 3 cm. Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :
JK2 = JB2 + KB2
JK2 = 9 + 9
JK2 = 18 donc JK = √18 = √(2 X 9)
= 3√2 cm soit 4,24 cm environ b.
Un octogone régulier est un octogone qui a des tous ses côtés de même longueur.
Or : IJ = 3 cm et JK = 3√2