1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
Le plus long côté du triangle ABC est AC.
D'une part, AC² = 12,5² = 156,25
D'autre part, AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25
Nous constatons que AC² = AB² + BC², donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.
3. b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.
Le petit triangle GFC se trouve « à l'intérieur » du grand triangle ABC.
4. Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
- Les points C, F et A et les points C, G et B sont alignés dans le même ordre.
CF
5
50 2
CG 4 2
CF CG
=
=
= et
= = donc
=
- De plus
CA 12,5 125 5
CB 10 5
CA CB ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.
- Les droites (FA) et (GB) sont sécantes en C
- Les droites (AB) et (FG) sont parallèles,
CF CG FG
=
= donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons :
CA CB AB
7,5×2
5
2 FG
= =
=3 . d'où et ainsi FG=
12,5 5 7,5
5
FG vaut bien 3 cm.
6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Je sais que les droites (AB) et (FG) sont parallèles et les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, or, si deux droites sont parallèles, toute droite qui est perpendiculaire à l'une, sera perpendiculaire à l'autre, donc (FG) et (BC) sont perpendiculaires.