Correction des exercices du Chapitre II

Dessinez les solides suivants en perspective cavalière. Rappelez leur volume.
- un prisme à base triangulaire
- un cylindre
- un tétraèdre
- une pyramide à base carrée
- un cône
- une sphère
/!\ Ces tracés et leurs formules sont à connaître sur le bout des doigts. /!\
1) Le prisme à base triangulaire

Prisme droit

Prisme pas droit

V = B×h

V = B×h

2) La pyramide à base carrée et le tétraèdre

Pyramide à base carrée

V =

1
× B×h
3

Tétraèdre
(Pyramide à base triangulaire)

V =

1
× B×h
3

3) Le cylindre

Cylindre droit (de révolution)

Cylindre pas droit

V = B×h = π ×r ×h

V = B× h = π × r2 × h

2

Chapitre 2 : Géométrie dans l’Espace

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2nde Ozar Hatorah 2011-2012

4) Le cône

Cône droit (de révolution)

Cône pas droit

1
1
V = × B × h = ×π × r2 × h
3
3

1
1
V = × B × h = ×π × r2 × h
3
3

5) La sphère
Un peu de vocabulaire(à connaître) concernant cet objet :
On appelle sphère l’enveloppe de l’objet ci-contre. Donc une sphère n’a pas vraiment de volume (ou alors il est nul). Par contre elle a une aire : A = 4π × r .
(pensez à un ballon de baudruche gonflé)
2

On appelle boule tout le contenu de l’objet ci-contre.
Son volume est :

4
V = π × r 3 et son aire est celle de la sphère.
3

(pensez à une boule de billard ou de pétanque)
Quand on coupe une sphère par un plan, on obtient un cercle ;
Si le plan de coupe passe par le centre, on parle de grand cercle ;
Quand on coupe une boule, on obtient un disque.

D

K

ABCDEF est un prisme droit à base triangulaire.
Voici la représentation en perspective cavalière proposée par un élève.
Trouvez les erreurs qu’elle comporte.

A
E

I
B

F

C

Ce dessin comporte trois erreurs :
1) D’après le codage, AK = KD. Or ce n’est pas le cas sur le dessin. Or, le dessin étant en perspective cavalière, les milieux doivent être respectés.
2) Le segment [KE] appartient à la face ADEB. Donc on ne peut pas le voir. Donc il doit être en pointillés.
3) Le segment [EF] est une arête invisible du