CONTROLE CONTINU DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES
L1 AES
- Correction -
EXERCICE 1 (8,5 pts)
Les deux parties sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
Une étude sur le budget consacré aux vacances d'été auprès de ménages Bretons a donné les résultats suivants.
Budget Fréquence cumulée
0
[800-1000[
0,08
[1000-1400[
0,18
[1400-1600[
0,34
[1600-y[
0,64
[y-2400[
0,73
[2400-x[
1
PARTIE 1
1/ Certaines données sont manquantes. Calculer la borne manquante x sachant que l'étendue de la série est …afficher plus de contenu…

V (x) =
1
N
∑
i nix 2 i − x̄2 =
1
30
(100 ∗ 12002 + 150 ∗ 16002 + 40 ∗ 20002 + 10 ∗ 26002)− 1553, 332 = 105832, 58
L'écart-type est égal à 325,3.
2/ Tracer la boîte à moustache de cette série. Commenter. (2 pt)
Pour tracer la boîte à moustache, il faut au préalable calculer les valeurs suivantes par inter- polation linéaire :
Min=1000
Max=3000
Q1=1303
Q3=1736
D1=1121
D9=2015
Mé=1536
3/ Calculer les fréquences et les fréquences cumulées de la distribution de la masse salariale (masse salariale détenue par chaque catégorie d'individus) (1,5 pts).
Salaire nb. de salariés ni ∗ xi f(nixi) F(nixi)
0
[1000-1400[ 100 120000 0,26
0,26
[1400-1800[ 150 240000 0,52
0,78
[1800-2200[ 40 80000 …afficher plus de contenu…

Que vous indique la com- paraison entre la médiane et la médiale (1,5 pts)?
La médiale est la médiane de la nouvelle série calculée. Comme la médiane, elle se calcule par interpolation linéaire. Ici, la médiale est égale à 1588.
Le salaire médian est égal à 1536, cela signi�e que 50% des salariés gagnent moins de 1536. La médiale implique que 50% de la masse salariale est versée aux salariés gagnant moins que 1588.
Ainsi, 50% des salariés gagnent moins de 50% de la masse salariale.
5/ Tracez la courbe de Lorenz. Que remarquez-vous ? (1,5 pt)
Pour tracer la courbe de Lorenz il faut placer en abcisse la fréquence cumulée de la série
�classique� et en ordonnée la fréquence cumulée de la la série