Classe : Terminale STL Corrigé du bac blanc
Exercice n°1 (5 points)
L'accès internet chez les particuliers se fait majoritairement aujourd'hui en ADSL. Cette liaison utilise les câbles téléphoniques pour relier le particulier au DSLAM (répartiteur du fournisseur d'accès choisi). La puissance du signal disponible chez le particulier dépend de l'atténuation engendrée par les longueurs de câbles entre le particulier et le DSLAM.
En parcourant le câble téléphonique, la puissance du signal diminue de 29,2 % par tronçon de 100 mètres de câble.
1) On appelle la puissance disponible au répartiteur (DSLAM).
a) Exprimer la puissance disponible après un tronçon de 100 m de câble en fonction de .
.
b) Vérifier que la proportion de puissance disponible après 2 tronçons de câble de 100 m est égale à 50,1 % (valeur arrondie à 0,1 près).
.
Donc la proportion de puissance disponible après 2 tronçons de câble de 100 m est égale à 50,1 %.
c) Déterminer la valeur arrondie à 0,1 près de la proportion de puissance disponible après 5 tronçons de câble de 100 m.
En poursuivant de même, on obtient : .
Donc la proportion de puissance disponible après 5 tronçons de câble de 100 m est égale à 17,8 %.
2) On note la puissance à la sortie de n tronçons de câble de 100 m, n étant un entier naturel.
a) Quelle est la nature de la suite ? Justifier.
À chaque tronçon de 100 mètres, la puissance est multipliée par 0,708. Donc est une suite géométrique de raison 0,708.
b) Pour tout entier naturel n, exprimer en fonction de n et de .

c) En déduire la proportion de puissance disponible après 15 tronçons de câble de 100 m.
.
Donc la proportion de puissance disponible après 15 tronçons de câble de 100 m est égale à 0,56 %.
3) La limite de l'ADSL
a) Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison 0,708 ? Justifier. dpnc la limite d'une suite géométrique de raison 0,708 est 0.
b) Déterminer le plus grand entier naturel n tel que .
L'inéquation est équivalente à

car donc le plus grand