Corrigé du Devoir maison n°3

3.

f (x )=9−(2 x−5)²

f f f f Partie I :
1. Développement :
( x )=9−( 2 x−5)²
(x )=9−(4 x²−20 x+ 25)
(x )=9−4 x² + 20 x−25
(x )=−4 x² + 20 x−16

f f f f f

2. Factorisation :
( x )=9−( 2 x−5)²
(x )=3²−( 2 x−5) ²
(x )=[3−( 2 x−5)][3+ (2 x−5)]
(x )=[3−2 x+ 5][3+ 2 x −5]
( x )=(−2 x+ 8)(2 x−2)

4.

5.

3. lecture graphique
1. S = {1 ; 4 }
2. S = {2,5}
3. S = [1 ; 4]
4. Tableau de variations x –∞
2,5
+∞

f ( x )=0
(−2 x+ 8)(2 x−2)=0
−2 x+ 8=0 ou 2 x−2=0 x=4 ou x=1 f ( x )=9
9−(2 x−5) ²=9
(2 x −5) ²=0
2 x −5=0
5
x=
2
f (x )=−16
−4 x² + 20 x −16=−16
−4 x² + 20 x =0 x (−4 x+ 20)=0 x=0 ou−4 x + 20=0 x=0 ou x=5

S = {1 ; 4}

S = {2,5}

S = {0 ; 5}
Partie III

9

f(x)

5. Tableau de signes x –∞

f(x)
Partie II -

1
–

0

4
+

–

f  x =9−2 x−5²=−4 x²20 x−16=−2 x82 x −2

f (0)=−4×0²+ 20×0−16=−16
L'image de 0 est – 16 f ( 4)=(−2×4+ 8)(2×4−2)=0×(8−2)=0
2.
L'image de 4 est 0.
1.

0

+∞

1. M est le milieu de [AB] donc

{

x A+ x B −1+ 2,5
=
=0,75
2
2 y + y B 3+ 2 yM= A
=
=2,5
2
2

xM=

AB² =(x B− x A )²+ ( y B− y A) ²=3,5²+ 1=13,25
AC² =(x c − x A )²+ ( y c − y A) ²=2,5²+ 4,5²=26,5
BC² =( x C − x B ) ²+ ( y C − y B ) ²=1²+ 3,5²=13,25
BC²+AB²=AC² donc le triangle ABC est rectangle isocèle en B
3. a) D est le symétrique de C par rapport à M donc M est le milieu de
[CD].
x x D
1,5x D xM = C
0,75=
2 ⇒
2
⇒ 1,5=1,5 x D ⇒ x D =0 y C y D
−1,5 y D
5=−1,5 y D y D=6,5 yM =
2,5=
2
2
b) Les diagonales du quadrilatère ACBD ont le même milieu donc
ACBD est un parallélogramme.
4. a) E est l'image du point A par la translation de vecteur  donc
BC
=
BC AE
 x C −x B=1,5−2,5=−1 et  x E −x A= x E 1
BC
AE y C − y B=−1,5−2=−3,5 y E− y A= y E −3
2.

{

{

{

∣

{

∣

{

{

x E 1=−1 ⇒ x E =−2 y E −3=−3,5 y E=−0,5
b) = donc ABCE est un parallélogramme.
BC AE
D'après la