1ère S

du Lundi 21 sept. 15

Corrigé du DS n°1

Exercice 1 :

( 7 points)
9 x 2 −12 x+4
Soit f ( x)= et g( x)=−2 x−3
9 x+1
1. A l'aide du graphique de la calculatrice, résoudre :
a. f ( x)=0
Une seule solution x≈0,7 car (C f ) semble couper l'axe (Ox) seulement en x≈0,7 0,5 pt
b. f ( x)>g ( x )
On prend les abscisses des points de (C f ) qui sont au-dessus de (C g )
Il semble que ce soit S= ]−0.1 ;+∞[ 0,5 pt
2. Retrouver les résultats précédents uniquement par le calcul.
9 x 2 −12 x+4
a. f ( x)=0 ⇔
=0 ⇔ 9 x 2 −12+4=0 avec 9 x+1≠0
9 x+1 le discriminant de ce trinôme est ∆=(−12)2 −4(9)(4)=144−144=0
−b 12
2
=
=
Il n'y a donc qu'une seule solution : x 0=
1,5 pts
2 a 2×9 3
2
2
9 x −12 x+4
9 x −12 x+4
b. f ( x)>g ( x ) ⇔
>−2 x−3 ⇔
+2 x+3>0
9 x+1
9 x+1
2
2
9 x −12 x+4+( 2 x +3)(9 x+1)
9 x −12 x+4+(18 x 2+29 x+3)
⇔
>0 ⇔
>0
9 x+1
9 x+1
2
27 x +17 x+7
⇔
1,5 pt
>0
9 x+1 étudions le signe du trinôme 27 x 2 +17 x+7
Le discriminant est
∆=(17)2−4(27)(7)=−467 <0 donc le trinôme est toujours positif (signe de a=27)

9 x+1>0 ⇔ 9 x>−1 ⇔ x>

étudions le signe de 9 x+1 : x 2

27 x +17 x+7
9 x+1

-∞

-1/9
+

+

-

0

+

Conclusion :

-

-

-

-

0

+

–x +x+2

-

0

+

+

+

2 x−2
−x 2 + x+2

+

-

0

+

Conclusion :

−1
9

+

f ( x)>g ( x ) a pour ensemble des solutions : S = ] −1 ;+∞[
9

3 pts

+
0

-

2 x−2
≤ 0 a pour ensemble des solutions : S = ]−1 ; 1]U ]2 ;+∞[
−x 2 + x+2

( 4 points)

a) On factorise f ( x) par x soit f ( x)=x

2

27 x +17 x+7
9 x+1

2x-2
2

Exercice 3 :

+∞

+

Exercice 2 :
( 6 points)
a. 3 x 2 >2 x+5 équivaut à 3 x 2 −2 x−5>0 étudions le signe du trinôme 3 x 2 −2 x−5 :
Le discriminant est ∆=(−2)2−4(3)(−5)=4+60=64 >0 donc le trinôme 3 x 2 −2 x−5 a deux racines :
−(−2)− √ 64 2−8
−(−2)+√ 64 2+8 5
1,5 pt x1 =
=
=−1 et x 2=
=
=
2×3
6
2×3
6
3
et le trinôme 3 x 2 −2 x−5 est positif strict.(signe de a = 3) sur ]−∞; x1 [ U ] x 2 ;+∞[ donc l’ensemble des solutions de l’inéquation est S = ]−∞;−1[ U ] 5 ;+∞[ 1 pt
3
2 x−2
b.
≤0
−x 2 + x+2 étudions le signe de 2x-2 :
2 x