Inégalités : courbe de Lorenz, indice de Gini Mise à jour : 04/03/2009 Ce texte présente deux outils fréquemment utilisés pour mesurer des inégalités (de revenu, de niveau d'études, etc.) entre personnes d'une même population ou entre populations distinctes : la courbe de Lorenz et l'indice de Gini Introduction
Selon [1] page 55, au Ve siècle avant Jésus-Christ, le philosophe Platon prévenait les Athéniens :
« Il ne faut pas que certains citoyens souffrent de la pauvreté, tandis que d’autres sont riches, parce que ces deux états sont causes de dissensions. »
Les inégalités entre personnes ou entre populations choquent notre sens de l'équité, qu'il s'agisse de revenus, de niveau d'études, d'accès aux soins, etc. Dans ce qui suit, nous ne considérons que les inégalités définies par une grandeur mesurable, comme « le revenu disponible des ménages » ou « le nombre d'années d'études » ; nous excluons toute notion non quantifiable comme « la qualité de la vie ». La première idée qui vient à l'esprit pour comparer les revenus des populations de deux pays consiste à utiliser une moyenne comme le PIB par habitant en tenant compte du coût de la vie, c'est-à-dire à parité de pouvoir d'achat (PPA). Mais lorsqu'il y a une forte différence entre ces PIB à PPA, comme c'est le cas entre ceux des Etats-Unis et de la France qui sont en 2008 dans un rapport voisin de 1,47, on ne sait pas si « les pauvres sont plus pauvres aux Etats-Unis qu'en France » : un revenu moyen comme le PIB à PPA n'indique pas la dispersion des revenus du pays. On peut alors songer à caractériser la distribution des revenus d'une population en utilisant un second paramètre comme l'écart absolu moyen, qui est la moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne :
Soient n le nombre de personnes d'une population et r1, r2…rn les revenus de chacune. Le revenu moyen de la population est alors rm = (r1 + r2 +…+ rn)/n. L'écart entre le revenu de la personne de rang i et cette moyenne