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Chapitre II Configurations du plan

I Dans un triangle
1) Médiane
(AA') est la médiane issue de A relative au côté [BC].
Le centre de gravité G est le point de concours des médianes du triangle ABC.
GA' = AA' et AG = 2 GA'

Exercices
a) Construire un triangle ABC de base AB = 6 cm et dont le centre de gravité G soit tel que : AG = 4 cm et CG = 4 cm. Justifier la construction.
Quelle est la nature du triangle ABC ?
b) Construire, sans justification, un triangle TRI tel que la médiane issue de T "mesure" 6 cm, celle issue de R 4,8 cm, et qui ait pour côté RI = 7 cm.
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2) Hauteur
La droite (AK) est la hauteur issue de A relative à la base [BC]. K est le projeté orthogonal de A sur [BC].
L'orthocentre H est le point de concours des hauteurs du triangle.

Exercices
c) Construire un triangle ABC tel que l'angle en A mesure 70° et l'orthocentre H soit situé à 1,5 cm de (AB) et 2 cm de (AC).
d) Construire, sans justification, un triangle ABC de base fixe BC = 6 cm, sachant que le point K, pied de la hauteur issue de A, est situé à 2 cm de B, et l'orthocentre H à 1,5 cm de la droite (BC).
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3) Médiatrice
La droite ( est la médiatrice du segment [AB] : MA = MB
Si MA = MB alors M est un point de la médiatrice de [AB]
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Le centre du cercle circonscrit O est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle OA = OB = OC.
Par trois points du triangle, il ne passe qu'un seul cercle.

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Exercices
e) Placer les points A, O, G comme ci-contre dans un quadrillage d'unité 1 cm.
Construire le triangle ABC dont O est le point de concours des médiatrices et G le centre de gravité.
f) " Soit ABC un triangle et C son cercle circonscrit "
Comment tracer rapidement une telle situation ?
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4) Bissectrice
La droite ( est bissectrice de l'angle );BAC)
Si un point est situé à égale distance des côtés d'un angle, alors ce point est sur la bissectrice de l'angle : MT = MK
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Le centre du cercle inscrit