Feuille Exo 1
I. Colinéarité de deux vecteurs u et ⃗v sont colinéaires SSI il existe λ≠0 tel que ⃗ u =λ ⃗ v .
Définition : Deux vecteurs non nuls ⃗

Définition : Par convention, ⃗
0 est colinéaire à tout vecteur. u ( x ) et ⃗v ( x ' ) sont colinéaires SSI x y '− x ' y=0
Propriété : Dans un repère du plan, ⃗ y y'
Démonstration :
II. Vecteur directeur d'une droite u est un vecteur directeur d'une droite d s'il existe A et B deux points de d distincts tels
Définition : Un vecteur ⃗
⃗
que AB=⃗ u .

Remarque : Un vecteur directeur est toujours différent de ⃗
0 car A≠ B .
Propriété : Soit u⃗ un vecteur directeur d'une droite d. u .
⃗v est un vecteur directeur de d SSI ⃗v ≠⃗0 et ⃗v colinéaire à ⃗
Remarque : Une droite admet donc une infinité de vecteurs directeurs.
Démonstration : u .
Propriété : Soit A un point, u⃗ un vecteur non nul et d une droite passant par A et de vecteur directeur ⃗
⃗
u
Un point M appartient à d SSI AM et ⃗ sont colinéaires. u ( 1 ) est un vecteur directeur de la droite d : y = m x + p
Propriété : Dans le plan muni d'un repère, le vecteur ⃗ m III.Équations cartésienne d'une droite
Propriété : Dans un repère du plan, toute droite d admet une équation de la forme a x + b y + c = 0 avec
(a ; b)≠(0 ; 0) . Un vecteur directeur de cette droite est ⃗ u (−b ) a Démonstration :
Définition : On appelle cette équation, l'équation cartésienne de d.
Propriété : Dans un repère du plan, toute équation de la forme a x + b y + c = 0 ( (a ;b)≠(0 ;0) ) est l'équation u (−b ) . d'une droite de vecteur directeur ⃗ a IV. Décomposition d'un vecteur dans une base
Propriété : Soient A, B, C trois points non alignés du plan. Pour tout M, il existe un unique couple (x ; y) de
⃗ , AC
⃗ ) est un repère du plan et que (x ; y) est
⃗ =x AB+
⃗ y AC
⃗ . On dit que (A ; AB nombre réels tel que AM le couple de coordonnées de M dans ce repère.
Démonstration : À lire dans le manuel. u et ⃗v deux vecteurs non colinéaires du plan. Pour tout vecteur w
Propriété : Soient ⃗
⃗ du plan, il