Taux de variation (ou taux d’accroissement) : On appelle taux de variation de la fonction f entre a et b le nombre : t =f(b)-f(a)/b-a Géométriquement t est le coefficient directeur de la droite (AB) Si la variable est une durée, t est une vitesse moyenne
Tangente : La tangente à la courbe au point A est la droite qui se rapproche le plus de la courbe ou « voisinage » de A Def : Le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse a est appelé nombre dérivé de f en a. On le note f ' (a) Si la variable représente une durée alors le nombre dérivé est une vitesse instantané. Equation de la tangente : y=f’(a) X (x-a) + f(a)
Fonction dérivé : Def : Soit f une fonction définie sur un domaine Df. On appelle la fonction dérivée de f = f' ; la fonction qui à chaque valeur de x associe son nombre dérivé f ' (x) Ex : si f(x)=x² alors f '(x)=2x Remarque : Il existe parfois des valeurs de x par laquelle il n'y a pas de nombres dérivés. On dit que f n'est pas dérivable pour ces valeurs.

Tableau des dérivés des fonctions usuelles, k est un nombre réel constant

f(x) - f'(x) k - 0 x - 1 mx+p - m x² - 2x
1/x - -1/x² vx̅ - 1/2vx̅ x³ - 3x² xª - axª ̄ ˡ sin(x) - cos(x) cos(x) - -sin (x)

Méthode pour exo : on considère la fonction f : x = 1/x, déterminer l'équation de la tangente à sa courbe au point d'abscisse -1/3

1- on cherche f'(x)
2- on calcule f'(point d'abscisse) on obtient le nombre dérivé = coef directeur
3- on calcule l'ordonnée du point A d'abscisse : Ya = f (point d'abscisse)=
4- on remplace dans l'équation x et y par les coordonnées de A pour trouver p
5- on vérifie à la calculatrice, on trace la figure sur la feuille.

Opération sur les dérivés

f - f' u+v - u'+v' u-v - u'-v' ku - ku'
u.v - u'.v+u'.v
1/u - -u'/u² u/v – u².v-u.v²/v²

Application aux variations de fonctions

Si f'(x) est strictement positive sur un intervalle I, alors la fonction f est strictement croissante.
Si f'(x) est strictement négative sur un intervalle I, alors la fonction f est strictement