Chapitre 8: probabilités.
I. Vocabulaire et définitions
1. Expérience aléatoire.
1.a. Définition:
Une expérience est dite aléatoire si :
Par exemple: le jet d'un dé à 6 faces.
•
Connaître toutes les issues possibles : 1;2;3;4;5;6
•
Ne pas savoir sur laquelle nous allons tomber : On ne connaît pas le résultat
1.b. Issues et Univers.
Une issue d'une expérience aléatoire est un résultat ou une solution possible de l'expérience
L'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble de toutes les issues possibles.
Il est noté Ω.
Par exemple: Dans le cas d'un dé à 6 faces, l'univers est composé de 6 issues : 1;2;3;4;5;6
2. Evénements
2.a. Définition
Un événement est une partie ou un sous-ensemble de l'univers.
Par exemple:L'événement E obtenir un nombre paire lors du lancé d'un dé à 6 faces. E= {2;4;6}
2.b. Intersection, réunion, événement contraire.
Soit A et B deux événements d'une expérience aléatoire.
L'intersection de A et B est l'événement qui contient les issues communes à A et B.
Il est noté:. A∩B .
Par exemple: Lors du lancé d'un dé obtenir un résultat supérieur ou égale à 2 et un résultat strictement inférieur à
5. A = {2;3;4;5;6} et B={1;2;3;4} donc A∩B = {2; 3; 4}.
Deux événements sont dit disjoints ou incompatibles si et seulement si ils n'ont aucune issue en commun c'est dire si A∩B=∅ .
Par exemple: obtenir un nombre paire et un nombre impaire lors du tirage d'un dé à 6 faces.
L'union de A et B est l'événement qui contient les issues qui appartiennent au moins à l'un des deux évenements.
Il est noté: .A u B.
Par exemple: obtenir un nombre paire ou un nombre supérieure ou égale à 3 lors du tirage d'un dé à 6 faces.
A={2;4;6} et B={3;4;5;6} donc A u B = {2;3;4;5;6}
L'événement contraire de l'événement A est la partie de l'univers qui contient toutes les issues qui ne sont pas dans A.
Il est noté :. ¯
A .
Par exemple: Lors du tirage d'un dé à 6 faces, donner l'événement contraire de l'événement obtenir un nombre strictement inférieur à 5 est l'évènement