VARIATIONS DES FONCTIONS
I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes
Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente
Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b .

Remarque

Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de f "monte" sur l'intervalle I.

La fonction f est croissante sur I. La courbe monte (en lisant de gauche à droite). Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f  x  augmentent aussi : f conserve l'ordre des nombres.

B. Fonctions décroissantes
Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x » augmente, l'image f  x  diminue
Définition

Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b.

Remarque

Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de f "descend" sur l'intervalle I. La fonction f est décroissante sur I. La courbe descend (en lisant de gauche à droite). Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f  x  diminuent : f inverse l'ordre des nombres.

Une fonction est monotone sur un intervalle I , lorsqu'elle est croissante sur I ou décroissante sur I.

C. Étude du sens de variation II. Tableau de variation d'une fonction
Pour résumer les résultat de la variation d'une fonction on utilise un tableau de variation

Soit f une fonction définie sur un intervalle D. Pour construire le tableau des variations de la fonction f sur D on détermine les intervalles I contenus dans D sur lesquels f est monotone. On note les résultats obtenus dans un tableau où des flèches indiquent la croissance ou la décroissance de f