Séquence 5
Les vecteurs
Sommaire
1. Prérequis p.241 2. Notion de vecteur p.244 3. Colinéarité, applications du calcul vectoriel p.264 4. Synthèse de la séquence p.276 5. Exercices d’approfondissement p.278

Séquence 5 – MA20

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1 Prérequis
A
Symétrie centrale
Définition
Définition Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’]. M' O M

Propriétés

Se souvenir

Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle. Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles.

O

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241

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B

Symétrie axiale
Définition

Définition Soit �� une droite du plan. La symétrie axiale d’axe �� est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M’ tel que la droite �� soit la médiatrice de [MM’].

M'

M

Propriétés

Se souvenir

Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles.

C

Les parallélogrammes
Définition
Un parallélogramme ABCD est un quadrilatère non croisé qui admet un centre de symétrie, c’est-à-dire tel qu’il existe un point O centre d’une symétrie transformant l’ensemble {A, B, C, D} formé des quatre points A, B, C et D en luimême. On montre, alors que par cette symétrie, A a forcément pour image C et B a forcément pour image D.

242

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C

Se souvenir

D O B

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en un point O milieu de ces deux segments.

A

Commentaire

Le point O est alors le centre de la symétrie qui transforme A, B, C et D en, respectivement C, D, A et B. On l’appelle le centre du parallélogramme. La symétrie centrale transformant une droite en une droite qui lui est parallèle, les