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Cours de programmation l3

7084 mots 29 pages
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ECH-CHEBANY Mohamed Recherche Opérationnelle Université Privée de Marrakech Page 1
Chapitre I : La programmation linéaire
1) Définition mathématique d’un programme linéaire :
On appelle un problème de programmation linéaire tout problème dans lequel il s’agit d’optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables dite fonction objective ou économique sous un système de contraintes linéaires.
Un programme linéaire comporte 𝑛 variables non négatives, 𝑚 …afficher plus de contenu…

3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 45 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑖è𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑁
𝑥1 + 𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 38 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑖è𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑃
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0 contraintes de non négativité
Exercices …afficher plus de contenu…

 Théorème 2 : la valeur optimale de la fonction économique duale Z’ est identique à la valeur optimale de la fonction économique primale

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    3 × 9 + 12 − 4 3 𝑥2 + 8𝑥 − 12 + 12 − 4 3 𝑥2 + 8𝑥 = 𝑓(𝑥) b) Résoudre f(x)= 20 3 − 4 3 (𝑥 − 3)2 + 12 = 20 3 soit −4(𝑥 − 3)2 + 36 = 20 soit −4(𝑥 − 3)2 = 20 − 36 soit −4(𝑥 − 3)2 = −16 soit (𝑥 − 3)2 = 4 soit soit (𝑥 − 3)2 − 22 = 0 soit (𝑥 − 3 − 2)(𝑥 − 3 + 2) = 0 soit (𝑥 − 5)(𝑥 − 1) = 0 il y a deux solutions : {1:….

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    1,81 0,06 1,81 0,08 1,79 0,12 1,74 0,05 20 m 3,30 0,10 3,22 0,08 3,16 0,15 3,23 0,20 3,09 0,06 3,16 0,09 3,06 0,12 2,97 0,10 20 m 3,30 0,10 3,22 0,08 3,16 0,15 3,23 0,20 3,09 0,06 3,16 0,09 3,06 0,12 2,97 0,10 50 m 80 m Vitesse 40-50m (m/s) % Evol 70-80 7,00 0,34 6,57 0,11 6,74 0,26 6,57 0,21 6,32 0,21 50 m 10,8 0,6 10,1….

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    = 1 * 1000 + 9 * 100 + 7 * 10 + 8 * 1 1978 = 1 * 10 3 + 9 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0 • Sur une seule position : 0 ,1,2,3,4,5,….9= 101-1 • Sur deux positions : 00 , 01,02, …..,99=102-1 • Sur trois positions 000,001,……,999=103-1 • Sur n positions : minimum 0 maximum 10n-1….

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    z = 50 x1 + 75 x2. x1 + 1,5 x2 + e1 = 800 (1) 0,5 x1 + x2 + e2 = 2500 (2) 0,04 x1 + 0,1 x2 + e3 = 40 (3) x1, x2, e1, e2, e3 ≥ 0 (4) 3.6. Tableau du simplexe Ce tableau est utilisé pour avoir une meilleure visualisation du problème et le résoudre de manière bien plus rapide que l’énumération de toutes les solutions possibles. |Cj | | |50 |75 |0 |0 |0 | | |Variables de base |Valeurs des variables de base |x1 |x2 |e1 |e2 |e3 | |0 |e1 |800 |1 |1.5 |1 |0 |0 | |0 |e2 |2500 |0.5 |1 |0 |1 |0 | |0 |e3 |40 |0.04 |0.1 |0 |0 |1 | | |Zj | |0 |0 |0 |0 |0 | | |Cj - Zj | |50 |75 |0 |0 |0 | Sous chacune des variables x1, x2, e1, e2 et e3, on indique les coefficients (noté aij) de ces variables dans les différentes contraintes du problème mises sous forme d’équations numérotées de 1 à i (sans prendre les contraintes de non négativité).….

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