CQFD
La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite.
Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation réduite de la forme y=mx+p
La valeur de m - le coefficient directeur - est donnée par l'application de la formule :
\mathbf{m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}
Pour déterminer p - l'ordonnée à l'origine - il suffit de résoudre l'équation d'inconnue p:
\mathbf{y_A=mx_A+p}
(donc p=y_A-mx_A)
Remarque :
Dans le cas où xA=xB, l'équation de la droite sera simplement x=xA
Exemple :
Les points A et B ont pour coordonnées A(-1;3) et B(2;-3). Déterminer l'équation réduite de la droite (AB).
La droite (AB) a pour équation : y=mx+p
Calcul de m : m=\frac{-3-3}{2-(-1)}=\frac{-6}{3}=-2 Calcul de p : p est solution de l'équation y_A=mx_A+p soit en remplaçant yA, m, et xA
3=-1×(-2)+p
p=3-2 p=1 (AB) a donc pour équation y=-2x+1
Démonstration :
A et B appartenant tous deux à la droite (AB) dont l'équation réduite est de la forme y=mx+p, m et p sont solutions du système :
2$ \left\{ {y_A=mx_A+p \:\: \:\: \:\: (1)\\y_B=mx_B+p \:\: \:\: \:\: (2)} \right.
En soustrayant une ligne à l'autre (2)-(1) on obtient : yB-yA=mxB-mxAp yB-yA=m(xB-xA) d'où : m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} Pour déterminer p, il faut terminer la résolution du système en utilisant (1) : y_A=mx_A+p