Corrections des exercices de révisions du premier devoir commun
Exercice 1.
a)

(*) L’image de par s’obtient en élevant au carré, en ajoutant au résultat et en divisant le résultat par .
(**) L’image de par est l’inverse de la somme du carré de , du nombre et de .
(***) L’image de par est la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de .
; (**)

b) (*)
c)

;

(***)

.

(*)

Exercice 2.
1) (*) a) On a et . b) Un antécédent de est et des antécédents de sont et .
.
c) Le point de d’abscisse a pour ordonnée . d) Un point de d’ordonnée ont pour abscisse
e) On a et . coupe la courbe en deux points de coordonnées et .
(**)
La droite d’équation car .
Il existe un réel tel que donc si on a
. b) On a et donc l’image de
(***) a) On a l’image de 1 par est . et .
2) (*) a) On a
b) Le nombre admet pour unique antécédent et le nombre admet deux antécédents qui valent environ et
.
.
c) Le point de d’abscisse a pour ordonnée environ
d) Il n’existe pas de point de d’ordonnée .
e) on a et (environ).
(**) a) La droite d’équation coupe la courbe en trois points de coordonnées
,
et
 .
b) oui, car si
, on a
.
, donc si on a
. b) On a et .
(***) a) On a
3) La fonction
(*) a) On a
b) On a
On a
c) On a
d) On a

est définie sur par
.
et
.
si et seulement si
, soit
: est l’unique antécédent de par . si et seulement si
, soit
: est l’unique antécédent de par . donc le point de d’abscisse a pour ordonnée . si et seulement si
, soit
:
d’ordonnée

le point de et e) On a
(**)
a) La droite d’équation
: ses coordonnées sont
b) On a
(***) a) On a
b) On a
4) (*) a) On a

a pour abscisse

coupe la courbe

en un point.d’abscisse

tel que

, soit

.

si et seulement si et .

soit

puis

si et seulement si soit donc l’image de l’image de par et .

si et seulement si
b) On a pour seul antécédent par .

soit

puis

puis est .

, on a

.

.

et enfin

:

admet

On a

si et seulement si

soit

puis

et enfin

pour seul antécédent par .
c) On a donc le point de