2ndes Nom :

Prénom :
Mardi 21 Mai 2013

2h
Contrôle commun n°2 de Mathématiques

Calculatrice autorisée.
Les réponses devront être justifiées.
Les exercices pourront être traités dans n'importe quel ordre.
Tout candidat rendra une première copie notée sur 15 sur laquelle il traitera les exercices 1 ; 2 ; 3 et 4.
Et selon le type de Première envisagée ou choisie, le candidat rendra une seconde copie notée sur 5 sur laquelle il indiquera le sujet choisi et traitera :
Pour 1°ES / 1°L / 1°STMG / 1°ST2S / 1°STI : l’exercice 5.
Pour 1°S : l’exercice 6.
Exercice 1

Exercice 2

/14

Exercice 1 :

Exercice 3

/3

Exercice 4

/5

Exercice 5 Ou Exercice 6

/8

Total

/10

/40

( 14 points ) Production de Bonsaïs

Partie I :
On considère la fonction f définie sur  par f( x ) = x 2 – 200x + 10 500.
1. En utilisant le cours, établir le tableau de variations de la fonction f et donner par une phrase le sens de variation de la fonction f.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0

40

60

70

80

90

100

120

160

18 0

f( x )
3. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal de l'ANNEXE 1.
Unités : en abscisses, 1 cm représente 20 unités et en ordonnées, 1 cm représente 500 unités.
4. On veut résoudre l'inéquation f( x )  6 900 .
a. Montrer que cette inéquation est équivalente à x 2 – 200x + 3 600  0.
b. Établir que x 2 – 200x + 3 600 = ( x – 20 ) ( x – 180 ).
c. Déterminer le signe de ( x – 20 ) ( x – 180 ) en fonction de x.
d. Conclure.
Partie II :
Un pépiniériste s'est spécialisé dans la culture des bonsaïs. Il produit entre 0 et 200 arbustes par an.
On note x le nombre d'arbustes produits en une année.
Etant donnés le prix des pousses, les frais de fabrication et les subventions reçues, le coût total de fabrication ( en euro ) est donné par la formule : f ( x ) do n n é e e n P ar t i e I .
1. Pour combien d'arbustes produits le coût de production est – il